Bonjour,
On considère l'expression A(x) = x² - 8x + 15.
1) Développer l'expression :
(x + 4)² - 1 = [(x)² + 2 × x × 4 + 4²] - 1
= (x² + 8x + 16) - 1
= x² + 8x + 15
On constate que l'on retrouve l'expression A(x).
2) Développer l'expression :
(x + 3)(x + 5)
= x² + 5x + 3x + 15
= x² + 8x + 15
On constate que l'on retrouve l'expression A(x).
3) On possède alors trois formes pour l'expression A(x) :
4) a) Résoudre A(x) = 0 :
A(x) = (x + 3)(x + 5) = 0
⇔ (x + 3)(x + 5) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x + 3 = 0 ou x + 5 = 0
SSI x = -3 ou x = -5
D'où [tex]S=\left\{-5;-3\right\}[/tex]
b) Résoudre A(x) = 1 :
A(x) = x² + 8x + 15 = 1
⇔ x² + 8x + 15 = 1
⇔ x² + 8x + 14 = 0
Or, Δ = 8² - 4 × 1 × 14
Δ = 64 - 56
Δ = 8
Or, Δ = 8 ⇒ [tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{8}=\sqrt{4\times\ 2 }=2\sqrt{2}[/tex]
Comme Δ = 8 > 0, l'équation admet deux solutions distinctes :
[tex]x_{1}=\frac{-8-2\sqrt{2} }{2}=\frac{2(-4-\sqrt{2}) }{2}=-4-\sqrt{2}\\\\ x_{2}=\frac{-8+2\sqrt{2} }{2}=\frac{2(-4+\sqrt{2}) }{2}=-4+\sqrt{2}\\\\\\[/tex]
D'où [tex]S=\left\{-4-\sqrt{2};-4+\sqrt{2}\right\}[/tex]
c) Résoudre A(x) = 15 :
A(x) = x² + 8x + 15 = 15
⇔ x² + 8x = 0
⇔ x(x + 8) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x = 0 ou x + 8 = 0
SSI x = 0 ou x = -8
D'où [tex]S = \left\{0;-8\right\}[/tex]
En espérant t'avoir aidé(e).