Bonjour j’ai un exercice à faire pouvez vous m’aider s’il vous plaît

EXERCICE I - Comparaison de fonctions
f et g sont des fonctions définies par :
f(x) = (x + 1)(2x + 3)
g(x) = (x + 1)(x + 2) + (x + 1)2
1. a. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous des fonctions f etg:
X
-3 -2 - 1 0 1
2
f(x) 6
3 AO
g(x) 6
3 10 21
27
OO
YIY
3
96
36
b. Que remarque-t-on sur le tableau ?
Gri remarque que les valeur sant les même pour Brx) et g(x)
2. Montrer par un calcul que f(x) = 2x2 + 5x + 3.
3. a. Développer et réduire l'expression (x + 1)(x + 2).
b. Développer et réduire l'expression (x + 1).
Indication : remarquer que (x + 1)2 = (x + 1)(x + 1).
c. En utilisant les questions précédentes, développer et réduire l'expression g(x).
4. Que peut-on alors déduire des expressions f(x) et g(x)?

Tout d'abord je tiendrais à signaler que dans le tableau, le -1 n'a pas sa place ( tu dois le remplacer par 1) pour que toutes les valeurs de f(x) et g(x) soient les mêmes.

2)Pour répondre à cette question, il faut que tu développe f(x) :

f(x)=(x+1)(2x+3)

=(x x 2x)+(x x 3)+(1 x 2x)+(1 x 3)

=2x²+3x+2x+3

f(x)=2x²+5x+3

3-a) (x+1)(x+2)= (x x x )+(x x 2)+(1 x x)+(1 x 2)

=x²+2x+x+2

(x+1)(x+2)=x²+3x+2

b)(x + 1)²= x²+2 x 1 x x + 1²

(x + 1)²=x²+2x+1

c)g(x)=(x+1)(x+2)+(x+1)²

=x²+3x+2+x²+2x+1

g(x)=2x²+5x+3

4) On peut donc en déduire que les expressions f(x) et g(x) sont des formes factorisées du même polynôme du second degré 2x²+5x+3 car après les avoir développé, nous avons obtenue le même résultat.

Voilà, si votre enfant ne comprend pas certains calculs, qu'il n'hésite pas à me les poser ! Bonne soirée :)

Sagot :

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