bonjour
1) comparer 2√15 et 8
on calcule les carrés
(2√15)² = 2² x (√15)² = 4 x 15 = 60
8² = 64
deux nombres positifs sont rangés comme leurs carrés
64 > 60
d'où
8 > 2√15
2)
on vient de montrer que 8 > 2√15
la différence 8 - 2√15 est positive √(8 - 2√15) existe
calcul de A²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
avec a = √(8 - 2√15) et b = √(8 + 2√15)
a² = [√(8 - 2√15) ]² = 8 - 2√15
b² = [√(8 + 2√15)}² = 8 + 2√15
2ab = 2 √(8 - 2√15) x √(8 + 2√15)
= 2 √[(8 - 2√15)(8 + 2√15)] [ formule (a - b )(a + b) = a² - b²]
= 2 √[(8² - (2√15)²]
= 2 √(64 - 60)
= 2 √4
= 2 x 2
= 4
A² = 8 - 2√15 - 4 + 8 + 2√15
= 16 - 4
= 12
A est négatif car √(8 - 2√15) < √(8 + 2√15)
A = - √12 = -2√3
