Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) et 2)
67.2 millions = 67200 milliers.
Une valeur qui augmente de 0.55 % est multipliée par (1+0.55/100)=1.0055.
D'une année sur l'autre , le nombre d'habitants est donc multiplié par 1.0055 auquel il faut ajouter 75 milliers dus au solde migratoire . Donc :
P(1)=67200 x 1.0055+75=.... milliers.
P(n+1)=1.0055*P(n)+75
3)
Tu fais avec un tableur . Tout est indiqué.
4)
a)
U(n)=P(n)+ 13636.36364
U(n+1)=P(n+1)+13636.36364
Mais P(n+1)=1.0055*P(n)+75 donc :
U(n+1)=1.0055*P(n)+75+13636.36364
U(n+1)=1.0055P(n)+13711.36364
On met 1.005 en facteur :
U(n+1)=1.0055[P(n)+13636.36364]
U(n+1)=1.0055 x U(n)
qui prouve que U(n) est une suite géométrique de raison q=1.0055 et de 1er terme U(0)=P(0)+13636.36364=67200+13636.36364=80836.36364
b)
D'après le cours :
U(n)=U(0) x q^n soit :
U(n)=80836.36364 x 1.0055^n
et donc :
P(n)=80836.36364 x 1.0055^n - 13636.36364(n)=
c)
En 2060 :
n=2060-2018=42
A la calculatrice :
P(42)=80836.36364 x 1.0055^42 - 13636.36364=88141.6372 milliers d'habitants soit environ 88 millions.
Tu vérifies que je n'ai pas fait de fautes de frappe en tapant tous ces grands nombres !!
