Réponse :
1) donner un encadrement du nombre A(x)
A(x) = (2 x + 3)/(x + 2)
- 1/2 ≤ x ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ 2 x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ 2 x + 3 ≤ 5
- 1/2 ≤ x ≤ 1 ⇔ - 1/2 + 2 ≤ x + 2 ≤ 3 ⇔ 3/2 ≤ x + 2 ≤ 3 ⇔ 1/3 ≤ 1/(x+2) ≤ 2/3
2/3 ≤ (2 x + 3)/(x+2) ≤ 10/3
2) déterminer les deux nombres réels a et b tels que
A(x) = a + b/(x+2)
= a(x + 2)/(x +2) + b/(x+2)
= (a x + 2a + b)/(x + 2)
a = 2
2a + b = 3 ⇔ 2*2 + b = 3 ⇔ b = 3 - 4 = - 1
donc A(x) = 2 - 1/(x+2)
3) trouver un autre encadrement du nombre A(x)
1/3 ≤ 1/(x+2) ≤ 2/3 ⇔ - 2/3 ≤ - 1/(x+2) ≤ - 1/3
⇔ 2 - 2/3 ≤ 2 - 1/(x+2) ≤ - 1/3 + 2 ⇔ 4/3 ≤ 2 - 1/(x+2) ≤ 5/3
4) lequel des encadrement le plus précis
4/3 ≤ 2 - 1/(x+2) ≤ 5/3 est le plus précis car A(x) est encadrer par 2 fractions consécutives
Explications étape par étape :
