Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
f est la fonction définie sur R par f(x) = (2x+1)² -3 (x-1)(2x+1)
1. Développer et réduire f(x)
(2x+1)² est de la forme (a + b)² = a² + 2 ab + b² avec a = 2x et b = 1
donc a² = 4x² et b² = 1² = 1
f(x) = 4x² + 2 × 2x × 1 + 1² - 3 (2x² + x - 2x - 1)
f(x) = 4x² + 4x + 1 - 3 (2x² - x - 1)
f(x) = 4x² + 4x + 1 - 6x² + 3x + 3
f(x) = - 2x² + 7x + 4
2. Calculer là ce leur exacte de f(√2)
f(√2) = - 2(√2)² + 7(√2) + 4
f(√2) = - 2× 2 + 7√2 + 4
f(√2) = - 4+ 7√2 + 4
f(√2) = 7√2
3. justifier que pour tout nombre réel x, f(x) = (2x+1)(4-x)
Nous factorisons :
f(x) = (2x+1)² -3 (x-1)(2x+1)
f(x) = (2x+1)(2x + 1) -3 (x-1)(2x+1)
Le facteur commun est ici souligné, nous le mettons devant et nous
mettons le reste derrière.
Nous avons donc
f(x) = (2x + 1) ( 2x + 1 - 3 (x - 1))
f(x) = (2x + 1) ( 2x + 1 - 3 x + 3)
f(x) = (2x + 1) ( - x + 4)
f(x) = (2x + 1) (4 - x)
4. déterminer les antécédents de 0 par f
f(x) = 0
donc nous avons
(2x + 1) (4 - x) = 0
soit 2x + 1 = 0 ou 4 - x = 0
soit 2x = - 1 ou 4 = x
soit x = -1/2 ou x = 4
S = {-1/2; 4}
