Bonjour, j'ai un DM et je ne sais pas cmt on fait. Pouvez-vous m'aider svp.
Je suis en 2nde

On cherche dans cette exercice s'il existe un triangle dont les côtés sont sont 3 entiers consécutifs.
a. Si on note n, n+1 et n+2 ces trois entiers, parmi ces 3 nombres quel est celui qui représente la longueur de l'hypothènuse?
b. Inscrire les longueurs (en fonction de n)
c. A l'aide du théorème de Pythagore, montrer que n vérifie l'équation :
n² + ( n²+2n+ 1)= n²+4n+4
d. En déduire que n vérifie l'équation :
n²- 2n - 3=0
e. Montrer que n doit vérifier :
(n-1)² - 2=0
g. Résoudre l'équation précédente et en déduire la valeur de n

a. On sait que l'hypoténuse d'un triangle est le plus long côté, donc si un côté est n (par exemple 5cm), l'autre côté n+1 (5+1 = 6cm) et le dernier côté n+2 (5+2 = 7cm). L'hypoténuse est donc n+2.

b. Inscrire les longueurs en fonction de n.

c. Théorème de Pythagore :

n² + (n+1)² = (n+2)²

n² + (n² +2×n×1 +1²) = (n² +2×n×2 + 2²)

n² + (n² +2n +1) = n² +4n +4

d. L'équation vérifie :

n² +n² +2n +1 = n² +4n +4

n² + n² -n² +2n -4n = 4 -1

n² -2n = 3

n² -2n -3 = 0

e. Si on factorise :

n² -2n -3 = 0

on obtient : (n-1)² -2

f. On résout l'équation : n² -2n -3 =0

x² -2x -3 = 0

delta = b²-4ac

= (-2)²- 4×1×(-3)

= 16

x1 = -1

x2 = 3

On exclu -1 car ça ne peut pas être une longueur du triangle, la longueur n = 3.

Sagot :

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