👤

Bonsoir j’ai vraiment besoin d’aide.j’aimerais que vous me l’expliquer en détaillent s’il vous plaît merci.
Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, un plan leur a
été remis. Il est représenté par la figure ci-contre. On convient que : • Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
• CDE est un triangle rectangle en E.
• ABC est un triangle rectangle en A.
• AB = 300 m, AC = 400 m, CE = 1000 m et CD = 1250 m
1. Calculer la longueur BC en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC.
2. Calculer la longueur CE en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle CDE.
3. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.

Sagot :

Réponse :

Il faut donc trouver les mesures [BC], [CD] et [DE], puis additionner les mesures [AB], [BC], [CD] et [DE].  

Pour [BC] :

On sait que ABC est rectangle en A, avec AC = 400 m et AB = 300 m.

Or, d'après le théorème de Pythagore.

Donc :

BC² = AC² + AB².

BC² = 400² + 300².

BC² = 160 000 + 90 000.

BC² = 250 000.

BC = .

BC = 500 m.

Pour [CD] et [DE] :

Si A, C, E et B, C, D sont alignés, et (AB) est parallèle à (DE), alors on peut appliquer le théorème de Thalès :

AC / CE = BC / CD = AB / DE.

400 / 1 000 = 500 / CD = 300 / DE.

1 000 / 400 = CD / 500 = DE / 300.

CD = 1 000 x 500 / 400 = 500 000 / 400 = 1 250 m.

DE = 1 000 x 300 / 400 = 300 000 / 400 = 750 m.

Pour calculer la longueur réelle du parcours :

AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 m.

La longueur réelle du trajet ABCDE est donc de 2 800 m

Explications étape par étape :

© 2024 IDNLearn. All rights reserved.