Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Nous partons de la fonction f(x) = 1/x
Nous cherchons f'(2)
calculons A= [f(2 + h) - f(h)] / h
A = [ 1/ (2 + h) - 1/2] / h
nous allons calculer [ 1/ (2 + h) - 1/2] en mettant tout sur le même dénominateur
1/(2 + h) - 1/2 = 2 × 1 / ( 2 ( 2 + h)) - (2 + h) /(2 (2+h))
Nous avons le dénominateur commun qui est ici 2(2+h) = 4 + 2 h
_________________________________________
pour cette partie 1/(2 + h)
nous multiplions par 2 le numérateur (le nombre ne haut
de la barre de fraction) et le dénominateur ( le nombre en dessous de la barre de
fraction)
________________________________________
pour cette partie 1/2
nous multiplions par 2 + h le numérateur (le nombre ne haut
de la barre de fraction) et le dénominateur ( le nombre en dessous de la barre de
fraction)
_________________________________________
Nous avons donc
1/(2 + h) - 1/2 = 2 × 1 / ( 2 ( 2 + h)) - (2 + h) /(2 (2+h)) = 2 / (4 + 2h ) - (2 + h) / 4 + 2h
Ainsi A =[ 2 / (4 + 2h ) - (2 + h) / 4 + 2h ] / h
A = [ (2- (2 + h)) /(4 + 2 h) ] / h
A = [ (2 - 2 - h) /(4 + 2 h) ] / h
A =[ (- h) /(4 + 2 h) ] / h
A = [ (- h) /(4 + 2 h) ] × 1/h
A = - 1/ ( 4 + 2 h)
Voila ma réponse
j'espère que cela t'aidera
