Salut,
Alors f'(x) est de la forme u*v avec u = [tex]\sqrt{x}[/tex] et v = (x²+1)
On a donc u' = [tex]\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex] et v' = 2x
Finalement, f'(x) = [tex]\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]*(x²+1) + [tex]\sqrt{x}[/tex]*2x = [tex]\frac{x^{2} +1}{2\sqrt{x} }[/tex] + 2x[tex]\sqrt{x}[/tex] = [tex]\frac{x^{2}+1 }{2\sqrt{x} }[/tex] + [tex]\frac{2\sqrt{x}*2x\sqrt{x} }{2\sqrt{x} }[/tex] = [tex]\frac{x^{2}+1 }{2\sqrt{x} }[/tex] + [tex]\frac{4x^{2} }{2\sqrt{x} }[/tex] = [tex]\frac{x^{2}+1+4x^{2} }{2\sqrt{x} }[/tex] = [tex]\frac{5x^{2} +1 }{2\sqrt{x} }[/tex] = [tex]\frac{5x^{2} *\sqrt{x}+\sqrt{x} }{2x }[/tex]
Ensuite g'(x) est aussi de la forme u*v avec u = [tex]\frac{1}{x}[/tex] et v = (x²-1)
On a donc u' = -[tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex] et v' = 2x
Finalement, g'(x) = -[tex]\frac{1}{x^{2}}[/tex]*(x²-1) + [tex]\frac{1}{x}[/tex]*2x = [tex]\frac{x^{2} -1}{x^{2} }[/tex] + [tex]\frac{2x}{x}[/tex] = [tex]\frac{x^{2}(1-\frac{1}{x^{2} }) }{x^{2}}[/tex] + [tex]\frac{2x}{x}[/tex] = 1 - [tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex] + 2
= 3 - [tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex]
En espérant t'avoir aidé :)
