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Exercice 2:(5 points) On définit la fonction f par f(x) = = √1-x²
I
1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
2. En utilisant le taux d'accroissement, montrer que fest dérivable en 0,5. Quelle est la valeur de f'(0,5) ?
3. Déterminer l'équation de la tangente à cf au point d'abscisse 0,5
Bonsoir, pouvez-vous m’aider svp ?

Sagot :

Réponse :

1) la fonction √1-x² est défini sur l'intervalle [1;+infini[

2)

Taux d'accroissement : (f(a+h)-f(a))/h

Ici = a 0,5

<=>( f(0,5+h)-f(0,5))/h

<=> (√1-(0,5+h)²- √1-0,5²)/h

<=>(√1-0,25-h-h²-√3/4)/h

f'(0,5)=-0,5/√1-0,25

Equation de la tangente au point dabscise a:

f'(a)(x-a)+f(a)

<=>f'(0,5)(x-0,5)+f(0,5)

(-0,5/√1-0,25)(x-0,5)+(√1-0,25)

-0,57735x+1,1547

l'équation de la tangente à cf au point d'abscisse 0,5 est y=0,57735x+1,1547

Explications étape par étape :