Réponse :
bonjour le travail est mâché.
Explications étape par étape :
1)Si 6% sont retirées de la circulation chaque année il en reste 100%-6%=94% en circulation.
2) 94%=94/100=0,94 (prog de 5ème)
1 an plus tard il en reste f(1)= 1000*0,94=.....
2 ans plus tard f(2)=1000*0,94*0,94=1000*0,94²=
3 ans plus tard f(3)= 1000*0,94³
et x années plus tard f(x)= 1000*0,94^x
au bout de 20ans il en reste f(20)=1000*0,94^20=290 voitures.
3)42mois=36mois+6mois=3,5 années
f(3,5)=1000*0,94^3,5=805 voitures
4) il faut résoudre f(x)<ou=500
soit 1000*0,94^x<ou=500
0,94^x<ou=500/1000 ou 0,94^x<ou=1/2
5)pour résoudre ce type d'équation on passe par le ln (nommé aussi log)
ce qui donne x ln0,94<ou=ln1-ln2 or ln1=0
solution x > ou= -ln2/ln0,94 on inverse le sens de l'inégalité car ln0,94<0
x>ou=11,2ans x > 134 mois
au delà de 134 mois après leur mise en circulation il restera moins de 500 voitures en état de rouler.
