Salut, bon alors je t'explique :
Mission n°2 :
Pour se rendre de la ville S à la ville T le père noël à du emprunter une déviation représentée sous forme de triangle rectangle. On va donc utiliser le théorème de Pythagore.
Pour que ce soit plus simple plaçons des lettres, on va appeler le triangle ABC
Avec : A le sommet du triangle le plus proche de la lettre S, B celui le plus proche de la lettre T et C celui qui se trouve au niveau du nez du père noël.
Notons que dans ce triangle on connait AB qui mesure 8000m soit 8km (on va garder les mesure en km ce sera plus simple) et on connait BC qui mesure 6km.
Il faut maintenant déterminer la longueur de [AC] qui est l'hypoténuse de ce triangle ABC dont on ne connait pas la mesure.
D'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC²
Soit ici : AC² = 8² + 6²
⇔ AC² = 64 + 36
⇔ AC² = 100
⇔ AC = [tex]\sqrt{100}[/tex] = 10
Finalement le Père Noël a parcouru la longueur AC + BC au lieu de simplement parcourir la longueur AB si il n'y avait pas eu cette déviation.
Il a donc parcouru 10+6 km soit 16km au lieu de 8km.
Son trajet a donc été rallongé de 16-8 km soit 8km.
Mission n°3 :
Pour commencer, on va déterminer le nombre de chaque type de boules dans le sapin de Rudolph le renne ainsi que dans celui d'Ernest le lutin.
Pour Rudolph :
On sait qu'il a 16 boules en tout
La moitié sont blanches donc il y a 16÷2 boules blanches soit 8 boules blanches.
Ensuite, [tex]\frac{1}{4}[/tex] des boules sont vertes il y a donc 16÷4 boules vertes soit 4 boules vertes.
Pour finir, [tex]\frac{1}{4}[/tex] des boules sont rouges mais [tex]\frac{2}{8}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex] donc il y a 16÷4 boules rouges soit 4 boules rouges.
Vérification : on a bien en tout 4 + 4 + 8 boules soit 16 boules, c'est bien le nombre de boules souhaité.
Pour Ernest :
On sait qu'il a 24 boules en tout
[tex]\frac{1}{3}[/tex] des boules sont bleues il y a donc 24÷3 boules bleues soit 8 boules bleues.
Ensuite, [tex]\frac{1}{4}[/tex] des boules sont roses il y a donc 24÷4 boules roses soit 6 boules roses.
Pour finir, [tex]\frac{5}{12}[/tex] des boules sont rouges mais [tex]\frac{5}{12}[/tex] = [tex]\frac{10}{24}[/tex] donc il y a 10 boules blanches.
Vérification : on a bien en tout 8 + 6 + 10 boules soit 24 boules, c'est bien le nombre de boules souhaité.
Maintenant déterminons la décoration du bonhomme de neige :
On sait que le sapin contient 68 boules en tout
Il contient le double de boules blanches du sapin de Rudolph donc il y a 8*2 boules blanches soit 16 boules blanches.
Ensuite, il contient le sixième des boules roses du sapin d'Ernest c'est à dire 6÷6 boules roses soit 1 seule boule rose.
Ensuite, le quart du total de ses boules sont violettes c'est à dire 68÷4 boules soit 17 boules violettes.
Pour finir, pour déterminer le nombre de boules de couleur argent, on va soustraire le nombre de boules d'autre couleurs au nombres total de boules dans le sapin il nous restera ainsi le nombre de boules de couleur argent :
Il y a donc 68 - 16 - 1 - 17 boules argents soit 34 boules en argent.
Vérification : on a bien en tout 34 + 17 + 16 + 1 boules soit 68 boules, c'est bien le nombre de boules souhaité.
Pour répondre à la question, la décoration du Bonhomme de Neige est donc :
- 16 boules blanches
- 1 boule rose
- 17 boules violettes
- 34 boules argents
N'hésite pas à me demander si il y a quelque chose que tu n'as pas compris :)