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Sagot :

SAPIN2PAQUES

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

Exercice n°2

Dans l'exercice, on cherche l'aire du rectangle ABCD, et on rappelle la formule :

[tex]A = L * l[/tex]

L : longueur

l : largeur

On voit bien que les données ne sont pas dans l'énoncé, mais on nous donne deux triangles rectangles (l'angle droit donné nous l'indique), avec deux côtés sur trois indiqués. On comprend donc rapidement qu'il faudra utiliser le théorème de Pythagore pour avoir :

- Premièrement, le dernier côté de chaque triangle, permettant d'indiquer la valeur de la longueur/largeur du rectangle ;

- Calculer ensuite l'aire avec la formule.

On rappelle bien sûr le théorème de Pythagore, tel que :

Hypoténuse² = Côté opposé² + Côté adjacent²

Prenons tout d'abord le triangle ABE rectangle en B :

AE² = AB² + BE²

5² = AB² + 1²

25 = AB² + 1

AB² = 25 - 1

AB² = 24

AB = [tex]\sqrt{24}[/tex]

AB = 2[tex]\sqrt{6}[/tex] cm

On a donc AB, la longueur du rectangle.

Prenons maintenant le triangle CBF rectangle en B :

CF² = CB² + BF²

([tex]\sqrt{3}[/tex])² = CB² + 1²

3 = CB² + 1

CB² = 2

CB = [tex]\sqrt{2}[/tex] cm

On a donc CB, la largeur du rectangle.

On utilise la formule de l'aire d'un rectangle pour finaliser l'exercice :

[tex]A[/tex] = AB * CB

= 2[tex]\sqrt{6}[/tex] * [tex]\sqrt{2}[/tex]

= 4[tex]\sqrt{3}[/tex] ou 6,9.. cm

En espérant t'avoir aidé au maximum !

SELIMANEB7759

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

L'aire A du rectangle ABCD est égale à = L × l

avec L la Longueur et l largeur

Nous recherchons donc les longueurs AB et BC

Pour obtenir la longueur AB, nous allons suivre le procédé suivant :

Dans le triangle ABE rectangle en B, nous avons AE = 3 cm et BE = 1 cm

D'après le théorème de Pythagore, nous avons

AB² + BE² = AE²

Nous cherchons AB

donc nous avons AB² = AE² - BE²

or AE = 3 cm et BE = 1 cm

donc application numérique

AB² = 3² - 1²

AB² = 9 - 1

AB² = 8

AB = √8 cm

donc la longueur AB est √8 cm

_______________________________________________________

Nous cherchons la longueur BC

Pour obtenir la longueur BC, nous allons suivre le procédé suivant :

Dans le triangle BCF rectangle en B, nous avons BF = 1 cm et CF = √3 cm

D'après le théorème de Pythagore, nous avons

BC² + BF² = CF²

Nous cherchons BC

donc nous avons BC² = CF² - BF²

or BF = 1 cm et CF = √3 cm

donc application numérique

BC² = (√3)² - 1²

BC² = 3 - 1

BC² = 2

BC = √2 cm

la longueur BC est √2 cm

____________________________________________

l'aire du rectangle ABCD est = L × l

avec L la longueur = AC = √8 cm et la largeur l = BC = √2 cm

donc son aire est égale à

A = L × l = AC × BC = √8 × √2 = √(8×2) = √16 = 4 ²cm

donc l'aire du rectangle ABCD est 4 cm²

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