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Bonjour voici mon exercice je n’y arrive pas

On injecte à un patient une dose de 40mg d'anti-inflammatoire.
On admet que la quantité d'anti-inflammatoire (en mg) présente dans le sang est donnée par la fonction q définie
sur [0;+∞[ par : q(t)=40×0.68'
où t est le temps écoulé (en heure) depuis l'injection.

1-Calculer la quantité d'anti-inflammatoire présente dans le sang juste après l'injection puis au bout d'une
heure et demie.

2 - Lorsqu'une heure s'écoule, précisez la variation du taux d'anti-inflammatoire dans le sang.

3-Quel est le sens de variation de la fonction q ? Justifier.

4-On peut procéder à une deuxième injection lorsque la quantité d'anti-inflammatoire dans le sang devient
inférieure à 2 mg.
Au bout de combien de temps peut-on procéder à la deuxième injection ? Justifier.

5-Quel semble être la quantité d'anti-inflammatoire dans le sang si on laisse s'écouler un temps très long ?

Sagot :

Réponse :

Bonjour c'est difficile d'obtenir une aide quand un énoncé est incomplet ou mal recopié.

Explications étape par étape :

q(t)=40*0,68^t  sur [0; +oo[

1) C'est q(1,5)=40*0,68^1,5=22,4 mg

2)  Taux de variation sur 1 heure

T(t)=[q(t+1)-q(t)]/(t+1-t)=40*(0,68^t)*0,68-40*0,68t

on factorise T(t)=(40*068^t)(0,68-1)=-032(40*0,68^t)

ce taux est toujours<0

3) la fonction q(t) est donc décroissante car T(t)<0

nota: on aurait pu passer par la dérivée

q'(t)=40*(ln0,68)*0,68^t

comme ln0,68<0  , q'(t) est <0 donc q(t) est décroissante.

4) il faut résoudre l'équation q(t)<2

40*068^t<2

0,68^t<1/20

on passa par le ln

t* ln0,68<ln1-ln20    or ln1=0

solution:  t> -ln20/ln0,68  ou t >7,8heures  on inverse le sens de l'inégalité car ln0,68 est <0

pour résumer prévoir une injection toutes les 8 heures.

5) on laisse s'écouler le temps

si t tend vers +oo, 0,68^t  tend vers 0 dont q(t) tend vers 0

Le corps élimine l'antibiotique mais on peut en retrouver des traces très longtemps..