Salut,
Quand on demande de simplifier, il te suffit de développer l'expression à l'aide, soit des identités remarquables que tu dois connaître sur le bout de tes doigts, soit de la double distributivité, c'est si simple que ça x)
Voici donc les identités remarquables, de la forme à factorisée à la forme développée :
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
Et pour ce qui concerne le distributivité :
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
À partir de ces informations, tu devrais savoir très facilement résoudre ton exo ! ;)
Néanmoins, voici la correction que je te fournis, s'il y a quoique ce soir que tu ne comprends pas, n'hésite pas à poser des questions, on est là pour apprendre et s'améliorer :)
a˚/- Simplifier :
−2(a + b − c) − 3(a − b + c) + 4(5a − b)
= - 2a - 2b + 2c - 3a + 3b - 3c + 20a - 4b
= 15a - 3b - c
b˚/- Montrer que :
a²(b − c) + b²(c − a) + c²(a − b) = (b − a)(a − c)(c − b)
Il va falloir développer les deux parties.
(b − a)(a − c)(c − b)
= (ba - bc - a² + ac)(c - b)
= bac - b²a - bc² + b²c - a²c + a²b + ac² - acb
= - b²a - bc² + b²c - a²c + a²b + ac²
Tu peux essayer de développer la première partie de l'équation et tu apercevras que c'est egal au résultat que j'ai trouvé juste au dessus. ;)
c˚/- Montrer que :
1/(a − b)(a − c)+1/(b − c)(b − a)+1/(c − a)(c − b)
= 0
(a − b)(a − c) = a² - ac - ba + bc
(b − c)(b − a) = b² - ba - cb + ca
(c − a)(c − b) = c² - cb - ac + ba
(a − b)(a − c) × (b − c)(b − a) × (c − a)(c − b)
= a² - ac - ba + bc + b² - ba - cb + ca + c² - cb - ac + ba
= a² + b² + c² - ac - ba - cb
Mmh, bon, je te laisse cet exo comme ça j'y réfléchirais plus tard pour la suite...
