LYDIADJRM
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BONSOIR SVP POUVEZ VOUS M'AIDER. MERCI
A(x) = |x −3| − |x + 5|
Résoudre dans R l'équation A(x) 0
Résoudre dans R l'inégalité A(x) ≥ 0
( svp pouvez vous me donner la façon dont vous avez résolu )

Sagot :

VINS

Bonsoir

A (x) = | x - 3 ) | -  [ x + 5 |

si  | x - 3 | ≥ 0  ⇔ x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥  3

si  | x - 3 |≤ 0  ⇔ x - 3 ≤ 0 ⇔ x ≤   3

Si  | x + 5 | ≥ 0 ⇔ x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 5

Si  | x + 5 | ≤  0 ⇔ x + 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ - 5

x                            - ∞                     - 5                      3                  + ∞

| x- 3 |                    - x + 3                        - x + 3         0                 x  - 3

| x + 5 |                 - x- 5                   0       x + 5                             x + 5

| x - 3 | - |x + 5|  =    ( - x + 3 ) - ( - x - 5 ) = - x + 3 + x + 5 = 8

| x -3 | - |x + 5 |   =  ( - x + 3 ) - ( x + 5 ) = - x + 3 - x - 5 = - 2 x - 2 ⇔ x = - 1

S{ - 1 ; 8 }