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a - (MP) et (AC) sont perpendiculaires à (AB) donc (MP) et (AC) sont parallèles.
Le théorème de Thales nous donne :
MP/AC = BM/BC
MP/6= x/BC
Pour calculer BC on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A.
BC2 = AB2 + AC2 = 64+ 36 =100 donc BC=5
Donc MP= 6x/5 = 1,2 x
On calcul MQ:
APMQ est un rectangle donc MQ = PA
Et PA = AB - PB = 8- PB
Donc MQ = 8- PB
On calcul PB , dans le triangle MPB rectangle en P , selon Le théorème de Pythagore
MB2= PM2+ PB2
PB2 = MB2 - PM2= x2 -0,36x2= 0,64 x2
Donc PB = 0,8x
Finalement MQ= 8-PB = 8-0,8x