Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
avant de commencer les calculs.. on décripte le sujet
on nous dit ABCD = parallèlogramme ⇒ un parallélogramme a toutes les propriétés suivantes : -
les côtés opposés sont parallèles ; ⇒ DC//AB
⇒ DA//CB
les côtés opposés sont de même longueur ; ⇒DC=AB et DA=CB
les diagonales se coupent en leur milieu ;
les angles opposés sont de même mesure.
1) calculer DJ :
ou se trouve DJ ? associé au triangle AEI
on va donc s'occuper du triangle AEI
→ le codage dit:
EI et EA sécante en E
J ∈ DC et I ∈ AB⇒ donc DJ//AI
⇒ les points E,D,A et E,J,I sont alignés et dans le meme ordre
⇒ d'après Thalès on a : ED/EA=EJ/EI=DJ/AI
avec AI=1/2AB=4/2=2cm
EJ et EI ...on connait pas
EA = ED + DA et ED = DA(codage) donc EA=2ED
on écrit alors ED/2ED = DJ/2
⇒1/2 = DJ/2 ⇒produit en croix ⇒ 2DJ=2 ⇒ DJ=1cm
donc DJ=1cm
2) on calcule BC
BC = = FC - FB ⇒ BC = FC - 3
ou se trouve BC et FC ? associés au triangle C F J
donc on s'occupe du triangle C F J
⇒BC et IJ sécantes en F
BI∈AB et CJ∈CD donc AB//CD ⇒BI//CJ
les points C,B,F et J,I,F alignés et dans le meme ordre
donc d'après Thalès on a: IB/JC=FB/FC
avec BI=2cm;JC=3cm et FB=3cm
⇒ 2/3 = 3/FC ⇒ produit en croix ⇒2FC=3x3⇒FC=9/2=4,5cm
donc BC=FC - FB = 4,5 - 3 = 1,5cm
BC =1,5cm
3 )on calcule JC
JC =DC - DJ et DC = AB donc JC=4 - 1 = 3cm
JC=3cm
voilà j'espère que mes explications et démonstrations sont claires
bonne soirée
