Réponse :
bonjour
Explications :
le programme ( que je suis allée chercher dans ton début de DM)
- ÉTAPE 1 → Choisir un nombre de départ
- ÉTAPE 2 → Ajouter 6 au nombre de départ
- ÉTAPE 3 → Retrancher 5 au nombre de départ
- ÉTAPE 4 → Multiplier les résultats des étapes 2 et 3
- ÉTAPE 5 → Ajouter 30 à ce produit
- ÉTAPE 6 → Donner le résultat
1.a) Montrer que si le nombre choisi est 4, le résultat est 20.
→ 4
→ 4 + 6 = 10
→ 4 - 5 = - 1
→ 10 x - 1 = - 10
→ - 10 + 30
→ 20
1 b) Quel est le résultat quand on applique ce programme de calcul au nombre −3 ?
Zoé pense qu’un nombre de départ étant choisi, le résultat est égal à la somme de ce nombre et de son carré
2 a)
Vérifier qu’elle a raison quand le nombre choisi au départ vaut 4, puis quand on choisit - 3
- pour 4 → 4²+ 4 = 16 + 4 = 20
- pour - 3 → (-3)² +( - 3)= 9 - 3 = 6
⇒ Zoé a donc raison pour les nombres 4 et - 3
2 b)
Dans la case B4 c'est le résultat de l’étape 4 → Ismaël à multiplier les résultats des étape 2 et 3
→ Dans la case B4 la formule est = B2 * B3
2 c)
pour démontrer l'hypothèse de ZOÉ ,on fait défiler le programme avec x comme nombre de départ
- Étape 4 → ( x + 6 ) × ( x - 5 )
- Étape 5 → ( x + 6 )( x - 5) +30
- Étape 6 → on développe ce programme
→ ( x + 6 )( x - 5 ) + 30
→ x² - 5x + 6x - 30 + 30
→ x² + x
Zoé a donc raison → le résultat du programme est égal à la somme du nombre de départ et du carré de ce meme nombre
2 d)
pour répondre à cette question il faut résoudre
→ x² + x = 0
→ x (x + 1) = 0
⇒ un produit de facteur est nul si l'un de ses facteurs = 0
→ soit pour x = 0
soit pour x + 1 = 0 soit x = -1
donc 0 et - 1 sont les solutions de cette équation
on vérifie
→ 0 + 0² = 0
→ - 1 + (-1)² = - 1 + 1 = 0
voilà
bonne journée
