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1)Vérifier que les nombres suivants sont des carrés partaits ( un carré parfait est le carré d'un
nombre entier ) :
2 X3X4X5+1
3X4X5X6+1
4×5×6×7+1
2) On se propose d'étudier le cas général : « Lorsque l'on augmente de 1 le produit de quatre
nombres consécutifs, obtient-on un carré partait ? »
a) Soit n un entier . Montrer que (n + 1) (n + 2) = n(n + 3) + 2.
b) En déduire que n (n + 1) (n + 4) (n + 3) + 1 est un carre partait.


Sauver moi merci

Sagot :

Bonjour

Vérifier que les nombres suivants sont des carrés partaits ( un carré parfait est le carré d'un nombre entier ) :

2 X3X4X5+1

= 6 x 20 + 1

= 120 + 1

= 121

= 11^2

3X4X5X6+1

= 12 x 30 + 1

= 360 + 1

= 361

= 19

4×5×6×7+1

= 20 x 42 + 1

= 840 + 1

= 841

= 29

2) On se propose d'étudier le cas général : « Lorsque l'on augmente de 1 le produit de quatre nombres consécutifs, obtient-on un carré partait ? »

a) Soit n un entier . Montrer que (n + 1) (n + 2) = n(n + 3) + 2.

(n + 1) (n + 2) = n^2 + 2n + n + 2

(n + 1) (n + 2) = n^2 + 3n + 2

(n + 1) (n + 2) = n(n + 3) + 2

b) En déduire que n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 est un carre partait.

n x (n + 1) x (n + 2) x (n + 3) + 1

= n(n + 3) x [n(n + 3) + 2)] + 1

= n^2 x (n + 3)^2 + 2n(n + 3) + 1

= [n(n + 3)]^2 + 2 x n(n + 3) x 1 + 1^2

= [n(n + 3) + 1]^2

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