1a) EB = AB - AE
EB = 4 - x cm
1b) Aire d'un triangle rectangle : (a * b) / 2
Un carré a 4 angles droits. Le triangle EFB est donc un triangle rectangle.
Aire du triangle EFB : (EB * BF) / 2
= ((4 - x) * x) / 2
= (x * 4 - x * x) / 2
= (4x - x²) / 2
= 2x - 0,5x² cm²
1c) Aire du quadrilatère EFGH = Aire du carré ABCD - (somme des aires des triangles EFB, FCG, GDH et AEH)
Or, comme AB = BC = CD = AD = 4 cm et AE = BF = CG = DH, les côtés BE, CF, DG et AH sont égaux. Les triangles EBF, CFG, DGH et AEH sont donc égaux.
Aire du quadrilatère EFGH = Aire du carré ABCD - (4 * Aire du triangle EFB)
A(x) = 4² - 4 * (2x - 0,5x²)
A(x) = 16 - (4 * 2x - 4 * 0,5x²)
A(x) = 16 - 8x + 2x²
A(x) = 2x² - 8x + 16 cm²
2a) A(x) est une fonction du second degré de la forme ax² + bx + c
Le domaine de définition d'une fonction du second degré est l'ensemble des réels R
Ainsi, le domaine de défintion de la fonction A est ]-∞ ; +∞[.
2b) A(x) = 2x² - 8x + 16
Il suffit de remplacer x par les valeurs du tableau.
A(0) = 2 * 0² - 8 * 0 + 16 = 16
A (0,5) = 2 * 0,5² - 8 * 0,5 + 16 = 0,5 - 4 + 16 = 12,5
A(1) = 2 * 1² - 8 * 1 + 16 = 2 - 8 + 16 = 10
etc...
Je te laisse faire les calculs :)
Pour la représentation, tu traces un axe des abscisses (horizontal) qui correspond à la ligne des x du tableau, et un axe des ordonnées (vertical) qui correspond à la ligne de A(x) du tableau.
Tu places les points en fonction de leurs coordonnées. Puis tu les relies et tu obtiens une courbe.
2c) Tu cherches le point le plus bas de la courbe.
Ce point a des coordonnées. Son abscisse correspond à la valeur de x pour laquelle l'aire du quadrilatère EFGH est minimale.
Son ordonnée correspond à la valeur de l'aire du quadrilatère EFGH
N'hésite pas si tu as des questions !
