Réponse : Salut !
Dans les triangles BAC et BED, on a C ∈ (BD), A ∈ (BE) et AC // ED.
Or d'après le théorème de Thales, on a :
[tex]\frac{BC}{BD}[/tex] = [tex]\frac{BA}{BE}[/tex] = [tex]\frac{AC}{ED}[/tex] alors, [tex]\frac{250}{BD+CD=270}[/tex] = [tex]\frac{BA}{360}[/tex] = [tex]\frac{AC}{ED}[/tex]
Donc : BA = [tex]\frac{250 X 360}{270}[/tex] ≈ 334cm
D'où AE = BE-BA = 360 - 334 =26cm
Alors, la longueur AE est égale à 26cm
On a BAC un triangle rectangle, rectangle en B, tel que BA = 334cm et BC = 250cm. D'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]AC^{2}[/tex] = [tex]BA^{2} + BC^{2}[/tex]
[tex]AC^{2} = 334^{2} + 250^{2}[/tex]
[tex]AC^{2} = 174056[/tex]
[tex]AC = \sqrt{174056} = 417cm[/tex]
Donc, la longueur AC est égale à 417cm
