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Dans un repère orthonormé on considère les points A(–2 ; 0), B(3 ; –1), C(5 ; 4) et D(0 ; 5).• Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

Aidez moi s’il vous plaît, merci d’avance.

Dans Un Repère Orthonormé On Considère Les Points A2 0 B3 1 C5 4 Et D0 5 Montrer Que Le Quadrilatère ABCD Est Un Parallélogramme Aidez Moi Sil Vous Plaît Merci class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour, place les points A,B,C,D sur un repère  orthonormé pour vérifier.

Explications étape par étape :

ABCD est un parallélogramme si deux côtés opposés sont // et de même longueur donc s'ils constituent deux vecteurs égaux

Vérifions si vecAB=vecDC  deux vecteurs sont égaux s'ils ont les même coordonnées

vecAB:    xAB=xB-xA=3-(-2)=5   et yAB=yB-yA=-1-0=-1   vec AB(5;-1)

vecDC   xDC=xC-xD=5-0=5      et yDC=yC-yD=4-5=-1    vecDC(5;-1)

Ces deux vecteurs sont égaux comme ils ne sont pas portés par la même droite (les points A,B,C,D ne sont pas alignés) le quadrilatère non croisé ABCD est un parallélogramme.