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Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp!

Les renseignements fournis:

Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d’une fonction f dérivable sur ]0;+infini[. On désigne par f’ la fonction dérivée de la fonction f.

On sait que:

— La courbe Cf admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point A d’abscisse 1;
— La tangente Tb à la courbe Cf au point B d’abscisse 2 passe par le point de coordonnées (4;0).


Merci beaucoup de m’aider s’il vous plaît!

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice Svp Les Renseignements Fournis Sur La Figure Cidessous Est Tracée La Courbe Représentative Notée Cf Dune Fonction F D class=

Sagot :

OZYTA

Bonjour,

1) Par lecture graphique, on a :

f(1) = 2 et f(2) = 1.5

2) Les coordonnées des deux points A et B sont respectivement (1 ; 2) et

(2 ; 1.5).

  • Le nombre dérivé f'(1) correspond au coefficient directeur de la tangente qui passe par A à [tex]C_{f}[/tex]. Or, cette tangente est parallèle à l'axe des abscisses. Ainsi, son coefficient directeur est nul.

D'où f'(1) = 0

  • Le nombre dérivé f'(2) correspond au coefficient directeur de la tangente qui passe par B à [tex]C_{f}[/tex]. Or, on sait que le point passe par le point de coordonnées (4 ; 0). Ainsi, son coefficient directeur est :

m = [tex]\frac{0-1.5}{4-2}=\frac{-1.5}{2}=-\frac{15}{20}=-\frac{3}{4}[/tex]

D'où f'(2) = -3/4

3) On a :

f(2) = 1.5 et f'(2) = -3/4

Cherchons l'équation de la tangente à [tex]C_{f}[/tex] au point B.

Son équation est de la forme :

y = f'(a) × (x - a) + f(a)

D'où y = f'(2) × (x - 2) + f(2)

c'est-à-dire : y = -3/4 × (x - 2) + 1.5

y = -3/4 x + 6/4 + 1.5

y = -3/4 x + 3/2 + 3/2

y = -3/4 x + 6/2

y = -3/4 x + 3

En espérant 'avoir aidé(e).

Joyeuses fêtes de fin d'année.

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