Bonjour,
1) Par lecture graphique, on a :
f(1) = 2 et f(2) = 1.5
2) Les coordonnées des deux points A et B sont respectivement (1 ; 2) et
(2 ; 1.5).
- Le nombre dérivé f'(1) correspond au coefficient directeur de la tangente qui passe par A à [tex]C_{f}[/tex]. Or, cette tangente est parallèle à l'axe des abscisses. Ainsi, son coefficient directeur est nul.
D'où f'(1) = 0
- Le nombre dérivé f'(2) correspond au coefficient directeur de la tangente qui passe par B à [tex]C_{f}[/tex]. Or, on sait que le point passe par le point de coordonnées (4 ; 0). Ainsi, son coefficient directeur est :
m = [tex]\frac{0-1.5}{4-2}=\frac{-1.5}{2}=-\frac{15}{20}=-\frac{3}{4}[/tex]
D'où f'(2) = -3/4
3) On a :
f(2) = 1.5 et f'(2) = -3/4
Cherchons l'équation de la tangente à [tex]C_{f}[/tex] au point B.
Son équation est de la forme :
y = f'(a) × (x - a) + f(a)
D'où y = f'(2) × (x - 2) + f(2)
c'est-à-dire : y = -3/4 × (x - 2) + 1.5
y = -3/4 x + 6/4 + 1.5
y = -3/4 x + 3/2 + 3/2
y = -3/4 x + 6/2
y = -3/4 x + 3
En espérant 'avoir aidé(e).
Joyeuses fêtes de fin d'année.
