Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
On va réduire au même dénominateur le membre de droite :
a/(x-2) + b/(2x+1)=[a(2x+1)+b(x-2) / [(x-2)(2x+1)]*
a/(x-2) + b/(2x+1)=[x(2a+b)+a-2b] / [(x-2)(2x+1)]
Par identification avec :
5x/[(x-2)(2x+1)]
Il faut :
{2a+b=5 ==> x 2
{a-2b=0
{4a+2b=10
{a-2b=0
On ajoute membre à membre :
5a=10
a=2
b=5-2a=5-4=1
Donc :
f(x)=2/(x-2) + 1/(2x+1)
2)
La dérivée de ln(u) est u' * ln(u).
Donc la dérivée de ln(2x+1) est 2/(2x+1).
Et la dérivée de (1/2)ln(2x+1) est 1/(2x+1).
Primitives de f(x) :
F(x) = 2*ln(x-2) + (1/2)ln(2x+1) + k
