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Bonjour , j'aurai besoin d'aide pour un exercice :

Résoudre les inéquations suivantes

1) (3x+5) (3x-5) - 2 (3x-5) ²  ≤ 0

2) (8x+1) (-3x+4) (6x+7)  ≥  0

3) (2x-3) ²  > (3x+7) ²

4) x ³  <  25 x

Sagot :

ALEK75

1) Tu factorises l'expression tu peux alors écrire :

(3x-5)(3x+5-2(3x-5)) = (3x-5)(3x+5-6x+10) = (3x-5)(-3x+15) = -3(3x-5)(x-5)

Ensuite tu résouds l'inéquation -3(3x-5)(x-5) ≤ 0 en isolant x

<=> 3x-5  ≤ 0          x-5 ≤ 0

 

2) (8x+1) (-3x+4) (6x+7)  ≥  0

<=>8x+1≥  0         -3x+4 ≥  0         6x+7≥  0

Pareil tu isoles x

 

3) (2x-3) ²  > (3x+7) ²

(2x-3) ² - (3x+7) ² > 0

Tu factorises l'expression avec l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)

 

4) x ³  <  25 x

x ³  - 25 x <  0

Pareil que le 3) Tu factorises l'expression avec l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)

DANIELWENIN

Il faut utiliser le trinôme du second degré

1) (3x+5)(3x-5-6x+10) <=0 ou (3x+5)(-3x + 5)<=0 le trinôme est positif entre les racines + ou - 5/3

  solutions : x <=-5/3 ou x>= 5/3

2) il faut faire un tableau de signes une ligne avec (8x+1) (-3x+4) et une avec (6x+7)

x          -7/6             -1/8               4/3

f(x)    +    0          -      0         +       0         -

   solutions: x <= -7/6          -1/8 <= x <= 4/3

 

3)(2x-3-3x-7)(2x-3+3x+7) > 0  (-x-10)(5x+4)>0  positf entre les racines

  solutions ]-10;-4/5[

x(x² - 25) < 0il faut un tableau de signes

x        -5             0           5

f(x)   -  0      +     0      -    0      +   solutions  x< -5 ou  0 < x < 5