Bonjour , j'aurai besoin d'aide pour un exercice :

Résoudre les inéquations suivantes

1) (3x+5) (3x-5) - 2 (3x-5) ² ≤ 0

2) (8x+1) (-3x+4) (6x+7) ≥ 0

3) (2x-3) ² > (3x+7) ²

4) x ³ < 25 x

Question

Answered

Sagot :

ALEK75 ALEK75 · Answer 1 · 2013-01-11T18:45:20+01:00

1) Tu factorises l'expression tu peux alors écrire :

(3x-5)(3x+5-2(3x-5)) = (3x-5)(3x+5-6x+10) = (3x-5)(-3x+15) = -3(3x-5)(x-5)

Ensuite tu résouds l'inéquation -3(3x-5)(x-5) ≤ 0 en isolant x

<=> 3x-5 ≤ 0 x-5 ≤ 0

2) (8x+1) (-3x+4) (6x+7) ≥ 0

<=>8x+1≥ 0 -3x+4 ≥ 0 6x+7≥ 0

Pareil tu isoles x

3) (2x-3) ² > (3x+7) ²

(2x-3) ² - (3x+7) ² > 0

Tu factorises l'expression avec l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)

4) x ³ < 25 x

x ³ - 25 x < 0

Pareil que le 3) Tu factorises l'expression avec l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)

DANIELWENIN DANIELWENIN · Answer 2 · 2013-01-11T19:17:50+01:00

Il faut utiliser le trinôme du second degré

1) (3x+5)(3x-5-6x+10) <=0 ou (3x+5)(-3x + 5)<=0 le trinôme est positif entre les racines + ou - 5/3

solutions : x <=-5/3 ou x>= 5/3

2) il faut faire un tableau de signes une ligne avec (8x+1) (-3x+4) et une avec (6x+7)

x -7/6 -1/8 4/3

f(x) + 0 - 0 + 0 -

solutions: x <= -7/6 -1/8 <= x <= 4/3

3)(2x-3-3x-7)(2x-3+3x+7) > 0 (-x-10)(5x+4)>0 positf entre les racines

solutions ]-10;-4/5[

x(x² - 25) < 0il faut un tableau de signes

x -5 0 5

f(x) - 0 + 0 - 0 + solutions x< -5 ou 0 < x < 5