Réponse :
f(x) = - x³ + 9 x² - 24 x + 20
1) faire une conjecture sur les variations de f
sur les intervalles [0 ; 2] et [4 ; 6] la fonction f est décroissante
lorsque x ∈ [2 ; 4] , la fonction f est croissante
2) calculer f '(x)
f est une fonction polynôme est dérivable sur [0 ; 6] et sa dérivée f ' est :
f '(x) = - 3 x² + 18 x - 24
3) a) développer (- 3 x + 6)(x - 4)
(- 3 x + 6)(x - 4) = - 3 x² + 12 x + 6 x - 24 = - 3 x² + 18 x - 24
b) en déduire que f '(x) = - 3(x - 2)(x - 4)
f '(x) = - 3 x² + 18 x - 24 = (- 3 x + 6)(x - 4) = - 3(x - 2)(x - 4)
c) déterminer le signe de f '(x) sur [0 ; 6]
x 0 2 4 6
- 3 - - -
x - 2 - 0 + +
x - 4 - - 0 +
f '(x) - 0 + 0 -
4) construire le tableau de variation de f
x 0 2 4 6
variation de f(x) 20 →→→→→→→→→→ 0→→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→→ - 16
décroissante croissante décroissante
Explications étape par étape :
