Bonjour
f(x) = 4(x - 5)² - 9
1) Développer :
f(x) = 4(x - 5)² - 9
→ identité remarquable :
= 4(x² - 10x + 25) - 9
= 4x² - 40x + 100 - 9
= 4x² - 40x + 91
2) Factoriser
f(x) = 4(x - 5)² - 9 <=> (2*(x - 5))² - 3²
→ identité remarquable :
= (2*(x - 5) - 3)(2*(x - 5) + 3)
= (2x - 10 - 3)(2x - 10 + 3)
= (2x - 13)(2x - 7)
Calculer / résoudre:
- on utilise la forme développée.
f(x) = 4x² - 40x + 91
f(0) = 4*0² - 40*0 + 91
= 4*0 - 0 + 91
= 91
- On utilise la forme developpée.
f(x) = 4x² - 40x + 91
f(5) = 4*5² - 40*5 + 91
= 4*25 - 200 + 91
= 100 - 109
= -9
- On utilise la forme factorisée.
f(x) = 0
(2x - 13)(2x - 7) = 0
→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
.→ Soit 2x - 13 = 0 → Soit 2x - 7 = 0
2x = 13 2x = 7
x = 6,5 x = 3,5
S={3,5 ; 6,5}
- On utilise la forme développée.
f(x) = 4x² - 40x + 91 = 91
= 4x² - 40x = 0
= 4x(x - 10) = 0
→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
→ Soit 4x = 0 →Soit x - 10 = 0
x = 0 x = 10
S={0 ; 10}
Bonne journée.
