bonjour
1)
nature ABC
coordonnées du vecteur AB
xB - xA = -1 - 2 = -3
yB - yA = 2 - 4 = -2
vecteur AB (-3 ; -2)
coordonnées du vecteur AC
xC - xA = 6 - 2 = 4
yC - yA = -2 - 4 = -6
vecteur AC (4 ; -6)
le produit scalaire de ces deux vecteurs est égal à
(-3)*4 + (-2)*(-6) = -12 + 12 = 0
il est nul
les vecteurs sont perpendiculaires
le triangle ABC est rectangle en A.
2)
• centre du cercle
tout triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle ayant pour
diamètre l'hypoténuse
[BC] est un diamètre du cercle (C)
le centre du cercle est le milieu de [BC]
coordonnées du milieu I de [BC]
(xB + xC) / 2 = (-1 + 6)/2 = 2,5
(yB + yC) / 2 = (2 - 2)/2 = 0
centre I (2,5 ; 0)
• rayon du cercle
coordonnées de BC
6 - (-1) = 7
-2 - 2 = -4
BC (7 ; -4)
longueur de [BC]
BC² = 7² + (-4)² = 49 + 16 = 65
BC = √65
rayon : √65/2
3)
Le point D(3 ; -4) est-il sur (C) ?
on calcule la longueur ID
coordonnées de ID
3 - 2,5 = 0,5
-4 - 0 = -4
ID (0,5 ; -4)
ID² = 0,5² + (-4)² = 0,25 + 16 = 16,25
le rayon r vaut √65/2
r² = 65/4 = 16,25
ID² = r² => ID = r
la distance du centre I du cercle au point D est égale au rayon
D est appartient au cercle (C)
