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Exercice 2
1. Calculer 32 x 46 puis 23 x 64. Que remarque-t-on ?
2. On dit que deux nombres à deux chiffres sont permutables si leur produit reste inchangé lorsque l'on
intervertit les chiffres des deux nombres ; d'après la question 1, 32 et 46 sont donc permutables.
a. Montrer que 46 et 96 sont permutables.
b. Soient a,b,c,d quatre entiers compris entre 0 et 9. Justifier que les entiers à deux chiffres dont
les écritures décimales respectives sont ab et cd sont permutables si et seulement si (10a + b)(10c + d)
(106+ a)(10d + c).
c. Montrer que les solutions de l'équation précédente sont exactement les entiers a, b, c, d tels que
ac = bd. En déduire un couple d'entiers permutables distinct de (32;46) et (46;96).
Je n’arrive au deux derniers Please j’ai besoins d’aide !!

Sagot :

Réponse :

1) 32 x 46 = 1 472 et 23 x 64 = 1 472 Les deux produits sont égaux.

2) a) 46 x 96 = 4 416 et 69 x 64 = 4 416. 46 et 96 sont permutables.

b) voir explication

c) voir explication

d) 28 et 41

Explications étape par étape :

b) le nombre ab  a comme  écriture décimale  : a x 10 + b

le nombre cd a comme  écriture décimale : c x 10 + d

le permutable ba  a comme  écriture décimale : b x 10 + a

le permutable dc  a comme  écriture décimale : d x 10 + c

(ab et cd sont permutable ) ⇔ (10a + b)(10c + d) = (10b + a)(10d + c)

c) On developpe : 100ac + 10ad + 10cb + bd = 100bd + 10bc + 10ad + ac

On supprime 10 ad + 10 bc : 100ac  + bd = 100bd + ac

                                               100 (ac - bd) - (ac - bd) = 0

                                               (ac - bd) x 99 = 0

                                                ac = bd

d) Par exemple : 28   et   41