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POUVEZ VOUS M AIDER, On donne l’expression G = 9x² – 4 + (3x – 2)(x – 5). 1) Développer et réduire G. 2) a) Factoriser 9x² – 4. b) En déduire la factorisation de G puis résoudre l’équation G = 0. c) Résoudre l’équation G = 0. MERCI

Sagot :

Bonjour,

1) G = 9x² – 4 + (3x – 2)(x – 5)

      = 9x² - 4  + (3x²-15x-2x+10)

      = 9x² + 3x² - 15x - 2x - 4 + 10

      = 12x² - 17x + 6

2)  a) 3e identité remarquable :  a² - b² = (a+b)(a-b)

        donc :  9x² - 4 = (3x)² - 2² = (3x+2)(3x-2)

    b) G = 9x² – 4 + (3x – 2)(x – 5)

            = (3x+2)(3x-2) + (3x-2)(x-5)

            = (3x-2)[(3x+2)+(x-5)]

            = (3x-2)(4x-3)

 

       G = 0

    ⇒ (3x-2)(4x-3) = 0

    ⇒ 3x-2=0  ou  4x-3=0

    ⇒ 3x=2  ou  4x=3

    ⇒  x=2/3  ou  x=3/4

TEAMCE

Bonjour,

G = 9x² - 4 + (3x - 2)(x - 5).

Développer et réduire.

G = 9x² - 4 + (3x - 2)(x - 5)

G = 9x² - 4 + 3x² - 15x - 2x + 10

G= 12x² - 17x + 6

Factoriser.

9x² - 4

= (3x)² - 2²

→ identité remarquable :

  • a² - b² = (a - b)(a + b)

= (3x + 2)(3x - 2)

En déduire la factorisation de G.

G = 9x² - 4 + (3x - 2)(x - 5)

G = (3x + 2)(3x - 2) + (3x - 2)(x - 5)

→ facteur commun

G = (3x - 2)(3x + 2 + x - 5)

G = (3x - 2)(4x - 3)

Résoudre l'équation.

(3x - 2)(4x - 3) = 0

  • Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

→ Soit 3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

→ Soit 4x - 3 = 0

4x = 3

x = 3/4 = 0,75

S= { 2/3 ; 0,75 }

Bonne journée.