Réponse :
f(x) = 0.2 x² + 10 x + 120 où x et le nombre de moteurs fabriqué chaque jour
1) le montant des coûts fixes est de 120 €
2) pour 10 moteurs le coût total est de 240 € (f(10) = 0.2*10²+10*10+120 = 240)
pour 30 moteurs le coût total est de 600 € (f(30) = 0.2*30²+10*30+120 = 600)
3) a) la recette pour la vente de 30 moteurs est : 24 * 30 = 720 €
b) R(x) = 24 x
4) montrer que le bénéfice B(x) = - 0.2 x² + 14 x - 120
B(x) = R(x) - f(x) = 24 x - (0.2 x² + 10 x + 120)
= 24 x - 0.2 x² - 10 x - 120
= - 0.2 x² + 14 x - 120
5) montrer que - 0.2 x² + 14 x - 120 = 0.2(- x + 10)(x - 60)
- 0.2 x² + 14 x - 120 = - 0.2 (x² - 70 x + 600)
= - 0.2(x² - 70 x + 600 + 1225 - 1225)
= - 0.2(x² - 70 x + 1225 - 625)
= - 0.2((x - 35)²- 25²) identité remarquable
= - 0.2(x - 35 + 25)(x - 35 - 25)
= - 0.2(x - 10)(x - 60)
= 0.2(- x + 10)(x - 60)
6) B(x) > 0 ⇔ 0.2(- x + 10)(x - 60) > 0
x - ∞ 10 60 + ∞
B(x) - 0 + 0 -
lorsque x ∈ ]10 ; 60[ ⇒ B(x) > 0 donc l'entreprise est rentable
7 et 8) tu peux les faire seul
9) x - ∞ 35 + ∞
B(x) - ∞ →→→→→→→→→→→125 →→→→→→→→→→→ - ∞
pour 35 moteurs fabriqués et vendus, le bénéfice est maximal et il est de 125 €
Explications étape par étape :