Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
On ne peut trouver , me semble-t-il qu'une valeur approchée de α ou un encadrement.
On va faire le tableau de variation de j(x).
j(x) esr définie sur ]0;+∞[
j '(x)=2x+1/x
j '(x)=(2x²+1)/x
Sur ]0;+∞[ , j '(x) est positive car numé et déno sont positifs.
Variation :
x----------->0......................+∞
j '(x)------->||.......+..............
j (x) ------>............C.............
C=flèche qui monte.
lim ln(x)=-∞
x--->0+
Donc :
lim j(x)=-∞
x-->0+
lim j(x)=+∞
x--->+∞
Sur ]0;+∞[ , la fct j(x) est continue et strictement croissante. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que j(α)=0.
j(0.6) ≈ -0.15 < 0 et j(0.7) ≈ 0.13 > 0
j(0.65) ≈ -0.0083 < 0 et j(0.66) ≈ 0.02008 > 0
j(0.652) ≈ -0.0026 < 0 et j(0.653) ≈ 0.00023 > 0
Donc :
0.652 < α < 0.653 à 0.001 près.
