Réponse :
ABC triangle rectangle en A, (AH) hauteur relative au côté BC
démontrer que 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
l'aire du triangle ABC est A = 1/2(AB x AC) = 1/2(AH x BC)
donc on a; AH x BC = AB x AC
on élève au carré les deux membres AH² x BC² = AB² x AC²
⇔ AH² = AB² x AC²/BC² or BC² = AB²+AC² (th.Pythagore)
⇔ AH² = AB² x AC²/(AB² + AC²) ⇔ 1/AH² = (AB²+AC²)/(AB²xAC²)
⇔ 1/AH² = AC²/AB²xAC² + AB²/AB²xAC²
⇔ 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
Explications étape par étape :
