bonjour
1)
√[a + √(a² - b²)]
(√2/2) [√(a - b) + √(a + b)]
on compare leurs carrés
• ( √[a + √(a² - b²)] )² = a + √(a² - b²)
• ( (√2/2) [√(a - b) + √(a + b)] )² = (2/4) [√(a - b) + √(a + b)] ²
= (1/2) ( [√(a - b)]² + 2[√(a - b)√(a + b) + [√(a + b)]² )
= (1/2) [ a - b + 2√[(a - b)(a + b)] + a + b
= (1/2) [ 2a + 2√(a² - b²)
= a + √(a² - b²)
ces deux nombres sont positifs, ils ont des carrés égaux, il sont donc égaux.
2)
• 10 - 4√6 = ( ... - ...)²
10 - 4√6 est le développement du carré d'une différence
(a - b)² = a² - 2ab + b²
4√6 est le double produit : 2ab
4√6 = 2 x 2 x √6
2 x a x b
a = 2 et b = √6
10 - 4√6 = ( 2 - √6)²
• 4 + 2√3 = (... + ...)²
2√3 = 2 x 1 x √3
a b
4 + 2√3 = (1 + √3)²
