bonjour
triangle ABC
AB = x² ; BC = 3 - 2x ; CA = 2x - 1
1) Déterminer la ou les valeurs de x pour que ABC soit isocèle en C.
Isocèle en C signifie que
CA = CB
2x - 1 = 3 - 2x
2x + 2x = 3 + 1
4x = 4
x = 1
lorsque x vaut 1 alors
AB = 1 ; BC = 3 - 2 = 1 ; AC = 2 - 1 = 1
2) Déterminer la ou les valeurs de x pour que ABC soit isocèle en A.
Isocèle en A
AB = AC
x² = 2x -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x = 1
3) Démontrer que x² + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)
(x - 1)(x + 3) = x² + 3x - x - 3
= x² + 2x -3
4) En déduire la ou les valeurs de x pour que ABC soit isocèle en B.
Isocèle en B
BA = BC
x² = 3 - 2x
x² + 2x -3 = 0 (d'après la question 3 )
(x - 1)(x + 3) = 0
x - 1 = 0 ou x + 3 = 0
x = 1 ou x = - 3
on élimine la valeur -3 car AC est alors négatif
AC = 2x - 1
AC = 2(-3) - 1 = -6 - 1 = -7
une longueur est nécessairement positive
Il reste la solution : 1
pour conclure
il n'y a qu'une valeur possible, c'est la même pour tous les cas : 1
le triangle est alors équilatéral de côté 1
