Réponse :
1) faire une figure
vec(AE) = 3vec(BC) - 2vec(AB) / E
vec(CF) = 2vec(BC) /G /
A / /
/\................./................../
/ \
/ \
B /........................ \ C.......................... F
2) recopier et compléter vec(EF) = vec(EA) + vec(AC) + vec(CF)
3) en utilisant la relation de Chasles de la q.2) démontrer que les vecteurs EF et AB sont colinéaires
vec(EF) = vec(EA) + vec(AC) + vec(CF)
= - vec(AE) + vec(AC) + 2vec(BC)
= - (3vec(BC) - 2vec(AB)) + vec(AC) + 2vec(BC)
= - 3vec(BC) + 2vec(AB) + vec(AC) + 2vec(BC)
= - vec(BC) + 2vec(AB) + vec(AC)
= vec(CB) + 2vec(AB) + vec(AC)
= vec(AC) + vec(CB) + 2vec(AB)
= vec(AB) + 2vec(AB)
= 3vec(AB)
donc il existe un réel k tel que vec(EF) = 3vec(AB) donc les vecteurs AB et EF sont colinéaires
4) puisque les vecteurs AB et EF sont colinéaires donc les droites (AB) et (EF) sont parallèles
5) on donne le point G tel que vec(AG) = vec(BC) - 2/3vec(AB)
construire le point G et démontrer que les points A; G et E sont alignés
vec(AE) = 3vec(BC) - 2vec(AB)
= 3(vec(BC) - 2/3vec(AB))
= 3vec(AG)
donc il existe un réel k tel vec(AE) = 3vec(AG) donc les vecteurs AE et AG sont colinéaires donc on déduit que les points A, G et E sont alignés
Explications étape par étape :