bonjour
Ce sont des équations particulières que l'on appelle équations produit nul.
Pour les résoudre on utilise la propriété :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses
facteurs est nul
1)
a) (x - 1)(x + 3) = 0
les facteurs sont (x - 1) et (x + 3)
on applique la propriété
(x - 1)(x + 3) = 0 équivaut à (x - 1) = 0 ou (x + 3) = 0
on résout ces deux équations
x - 1 = 0 ou x + 3 = 0
x = 1 ou x = -3
l'équation admet 2 solutions qui sont 1 et -3
S = {-3 ; 1}
de même pour les autres
b) (x - 2)² = 0 (x - 2)(x - 2) = 0
ici les deux facteurs sont les mêmes, une seule solution
x -2 = 0
x = 2
S = {2}
2)
a) (3x - 2)(5+ 6x) = 0 équivaut à
3x - 2 = 0 ou 5 + 6x = 0
3x = 2 ou 5 = -6x
x = 2/3 ou x = -5/6
S = {-5/6 ; 2/3}
b) (7 - 8x)(-8 - 7x) = 0 équivaut à
(7 - 8x) = 0 ou (-8 - 7x) = 0
7 = 8x ou 7x = -8
x = 7/8 ou x = -8/7
S = [-8/7 ; 7/8}
3)
2x(1 - 4x)(10x + 5) = 0
3 facteurs : 2x ; 1 - 4x ; 10x - 5
d'où 3 équations à résoudre
2x(1 - 4x)(10x + 5) = 0 est équivalente à
2x = 0 ou 1 - 4x = 0 ou 10x + 5 = 0
x = 0 4x = 1 10x = -5
x = 1/4 x= -1/2
3 solutions
S = {-1/2 ; 0 ; 1/4}