Bonsoir,
Etudier f(x):
f(x)= x²-2x+2
le sens de la parabole avec le coefficient a > 0, les branches sont tournées vers le haut " ∪ " donc la fonction est d'abord décroissante puis croissante.
On détermine la valeur pour laquelle elle change de variations.
La fonction f atteint son minimum en x= -b/2a= -(-2)/2(1)=2/2=1
Le minimum est f est:
f(1)= (1)²-2(1)+2= 1-2+2= 1
Tableau de variation:
x -∞ 1 +∞
\ / +∞
f(x) \ 1 /
bonjour
f(x) = x² - 2x + 2
1) fonction définie sur R
2) f'(x) = 2x - 2
= 2(x - 1)
f'(x) a le signe de x - 1
x - 1 = 0 <=> x = 1
x - 1 > 0 <=> x > 1
x - 1 < 0 <=> x < 1
3) variations
x -∞ 1 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) -∞ +∞
↘ ↗
1
f(1) = 1 - 2 + 2 = 1
4) courbe
la courbe représentative de cette fonction est une parabole tournée vers le haut
son sommet S(1 ; 1)
quelques points
x -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) 10 5 2 1 2 5 10
pour le dessin on place ces 7 points et on les joint.