Réponse :
On sait que [tex]ABCD[/tex] fait 4cm de coté donc l'aire fait [tex]4^{2} = 16cm^{2}[/tex] ([tex]c*c[/tex] soit [tex]c^{2}[/tex]).
Donc [tex]aire\ AGEF= aire\ ABCD-(aire\ ABCD-aire\ AGEF)[/tex]
[tex]= 16-14= 2cm^{2}[/tex]
Je rappelle que [tex]AG=DF=x[/tex]
[tex]AF=AD-DF[/tex] et [tex]AF*AG=2[/tex]
[tex]AF=4-x[/tex] [tex]AF=\frac{2}{AG}=\frac{2}{x}[/tex]= [tex]\frac{2}{x}[/tex]
donc [tex]\frac{2}{x}=4-x[/tex]
[tex]\frac{2}{x}+x=4[/tex]
[tex]\frac{2}{x}+x-4=0[/tex] soit [tex]\frac{x^{2}-4x+2}{x}=0[/tex].
Résoudre [tex]{x^{2}-4x+2}= 0[/tex], équation de forme [tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]
Calculer Δ avec [tex]a= 1 \ \ b=-4 \ \ c=2[/tex]
Δ[tex]= (-4^{2})-4(1*2)[/tex]
Δ[tex]= 16 - 8 = 8[/tex] donc l'équation admet deux solutions avec
[tex]x_{1} =\frac{ -b-\sqrt{D}}{2a}[/tex] et [tex]x_{2} =\frac{ -b+\sqrt{D}}{2a}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{4-\sqrt{8}}{2}[/tex] ≈ [tex]0,58579[/tex] [tex]x_{2} =\frac{4+\sqrt{8}}{2}[/tex] ≈ [tex]3,41421[/tex]
donc [tex]AF[/tex]≈ [tex]0,58579[/tex] et [tex]AG[/tex]≈ [tex]3,41421[/tex]
Explications étape par étape :
Il faut utiliser le second degré avec delta pour les fonctions de forme: [tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]
Δ= [tex]b^{2} -4ac[/tex]
si Δ<0 alors l'équation n'admet aucune solution réelle
si Δ=0 alors l'équation admet une solution [tex]x_{1\\}[/tex]= [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]
si Δ>0 alors l'équation admet deux solutions, [tex]x_{1} =\frac{ -b-\sqrt{D}}{2a}[/tex] et [tex]x_{2} =\frac{ -b+\sqrt{D}}{2a}[/tex] (D c'est Δ)