Bonjour,
a) Soit [tex]h \in $\mathds{R}^{*}$[/tex], et g la fonction définie sur [tex]$\mathds{R}[/tex] par :
[tex]g(x) = -x^2 + 3x - 1[/tex]
Le taux de variation de g entre 1 et 1+h est :
[tex]\frac{g(1+h)-g(1)}{h} = \frac{-(1+h)^2+3(1+h)-1-(-(1)^2+3\times1-1)}{h} = \frac{-h^2-2h-1+3+3h-1-(-1+3-1)}{h} = \frac{-h^2+h}{h} = -h+1[/tex]
b) On a :
[tex]g'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{g(2+h)-g(2)}{h}[/tex]
Or :
[tex]\frac{g(2+h)-g(2)}{h} = \frac{-(2+h)^2+3(2+h)-1-(-(2)^2+3\times2-1)}{h} = \frac{-h^2-4h-4+6+3h-1-(-4+6-1)}{h} = \frac{-h^2-h}{h} = -h-1[/tex]
Donc :
[tex]g'(2) = \lim_{h \to 0} (-h-1) = -1[/tex]
c) L'équation de la tangente T de la courbe représentative de la fonction g en 2 est :
[tex]y = g'(2)(x-2) + g(2) = -1(x-2) + (-(2)^2+3\times2-1) = -x+2+(-4+6-1)[/tex]
[tex]y = -x+3[/tex]
