1. Exprimer le périmètre P1 et l'aire S1 de ABCD en fonction de x.
P 1 = AB + BC + CD + DA
P 1 = 1,5x + x + 1,5x + x
P 1 = 5x
S 1 = AB*BC
S 1 = 1,5x*x
S 1 = 1,5x²
2. Exprimer le périmètre P2 et l'aire S2 de EFGH en fonction de x.
P 2 = EF + FG + GH + HE
P2 = (1,5x + 2)+(x + 2)+(1,5x + 2)+(x + 2)
P2 = 5x + 8
S2 = ( 1,5x + 2 )( x + 2 )
S2 = 1,5x*x + 1,5x*2 + 2*x + 2*2
S2 = 1,5x² + 3x + 2x + 4
S2 = 1,5x² + 5x + 4
3. Exprimer les longueurs AC et EG en fonction de x.
Le triangle ABC est rectangle en B et [AC] est son hypoténuse donc d'après le théorème de Pythagore on a :
AC² = AB² + BC²
AC² = ( 1,5x )² + x²
AC² = 2,25x² + x²
AC² = 3,25x²
AC = √3,25x²
AC = 1,8 x
Le triangle EFG est rectangle en F et [EG] est son hypoténuse , donc d'après le théorème de Pythagore on a :
EG² = EF² + FG²
EG² = (1,5x + 2)² + (x + 2)²
EG² = [(1,5x)² + 2*1,5x*2 + 2² ] + [ x² + 2*x*2 + 2²]
EG² = 2,25x² + 6x + 4 + x² + 4x + 4
EG² = 3,25x² + 10x + 8
EG = √3,25x² + 10x + 8
4. 4. On a une photo de dimensions 10cm × 15cm (donc x=10): déterminer l'aire de EFGH et les longueurs AC et EG.
S2 = 1,5x² + 5x + 4
S2 = 1,5*10² + 5*10 + 4
S2 = 1,5 *100 + 50 + 4
S2 = 150 + 54
S2 = 204 cm²
AC = 1,8x
AC = 1,8*10
AC = 18 cm
EG = √3,25x² + 10x + 8 (grande racine carrée jusqu' au 8)
EG = √3,25*10² + 10*10 + 8
EG = √3,25*100 + 100 + 8
EG = √325 + 108
EG = √433
EG ≈ 20,8 cm ( arrondi au dixième près)
