Réponse :
Explications étape par étape :
■ il faut d' abord 3x² - 13x + 4 ≠ 0
discriminant Δ = b² - 4ac ♥
= 13² - 4*3*4
= 169 - 48
= 121
= 11²
il faut donc x ≠ 1/3 ; et x ≠ 4 .
■ il faut aussi x (3x² - 13x + 4) ≥ 0
cas x ≥ 0 :
il faut 3x² - 13x + 4 > 0
x ∈ [ 0 ; 1/3 [ U ] 4 ; +∞ [ .
cas x < 0 :
il faudrait 3x² - 13x + 4 < 0 aussi
mais 3x² - 13x + 4 est TOUJOURS positif pour x < 0 .
■ conclusion :
Df = [ 0 ; 1/3 [ U ] 4 ; +∞ [ .
■ vérif avec x = 5 :
f(5) = √ [ 5 / 14 ] ≈ 0,6 .
■ tableau de la fonction f :
x --> 0 1/3 4 10 +∞
variation -> croiss ║XXXX║ décroissante
f(x) --> 0 +∞ ║XXXX║+∞ 0,24 0
