Réponse :
bonjour as tu l'énoncé complet de ton exercice
Explications étape par étape :
a) ton tableau de signe de 4-x² est déjà faux et ce n'est pas ce que tu recherches.
b) f(x)=5/(4-x²) est une fonction elle n'est donc pas définie pour les valeurs qui annulent le diviseur
soient les solutions de 4-x²=0
on factorise(2-x)(2+x)=0 donc les deux solutions x=2 et x=-2 sont des valeurs interdites
Le but de la limite est de déterminer le comportement de f(x) quand x tend vers ces valeurs interdites
x peut tendre vers -2 (avec x<-2) par la gauche
( avec x>-2) par la droite
x peut tendre vers +2 (avec x<+2) par la gauche
(avec x >+2) par la droite
il y a donc 4 cas de figure
tu recherches la limite de f(x) quand x tend vers2+ (c'est à dire x>2)
si x>2, x²>4 donc 4-x² tend vers 0-
donc f(x) tend vers 5/0- =-oo (on divise 5 par une valeur <0 et très petite en valeur absolue on obtient un quotient <0 et très grand en valeur absolue.
prenons un exemple
x=2,01, f(x)=5/(4-2,01²)=5/(-0,0401)=-124 (environ)
Nota : si tu fais l'étude de f(x)=5/(4-x²) il faut aussi rechercher les limites en -oo et +oo
Tableau de signes concernant 4-x²
x -oo -2 2 +oo
4-x²......................-........... 0..........+................0..........-...........
on note bien les deux valeurs interdites de f(x) -2 et 2 et les 4 limites 2 à gauche et 2 à droite