Réponse :
exercice 1
1) programme A:
3+2=5
5*5=25
25-4=21
2)programme B:
3*3=9
9+4*3=21
3)Avec 2 programme A:
2+2=4
4*4=16
16-4=12
programme B:
2*2=4
4+4*2=12
on conjecture que le programme A et B donne le meme résultat pour un meme nombre choisit
demonstration:
On prend a un nombre quelconque on lui applique le programme A
a+2
[tex](a+2)^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]+4a+4
[tex]a^{2}[/tex]+4a+4-4=[tex]a^{2}[/tex]+4a
programme b
[tex]a^{2}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]+4a
et on a bien obtenue le meme resultat.
exercice 2
1) [tex](n+1)^{2} - (n-1)^{2} = (n+1-(n-1))*(n+1+n-1)=4n[/tex]
on a bien un multiple de 4
2) avec 5
[tex]6^{2} - 4^{2} =20=4*5[/tex]
avec 100
[tex]101^{2} - 99^{2} =400=4*100[/tex]
execice 3
aire 1
[tex](x+1)^{2} - 1 =x^{2}+2x[/tex]
aire 2
[tex]x*(x+2)=x^{2} +2x[/tex]
on remarque que les deux aires sont égales
