Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Chaque année la population augmente de 2% donc , d'une année sur l'autre le nb d'habitants U(n) est multiplié par (1+2/00) soit 1.02.
On a donc :
U(n+1)=U(n) x 1.02
Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.02 et de 1er terme U(0)=8.6( U(0) est en millions).
Le nb d'habitants nourris à l'année zéro est 8.6 en millions.
D'une année sur l'autre , on peut nourrir 0.4 millions d'habitants en plus .
Donc avec V(n) qui donne le nb d'habitants nourris l'année "n" , on a :
V(n+1)=V(n) + 0.4
Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite arithmétique de raison r=0.4 et de 1er terme V(0)=8.6.
2)
Comme la raison q : 1 .02 > 1, la suite (U(n)) est croissante.
V(n+1) - V(n)=0.4 > 0
Donc :
V(n+1) > V(n)
donc (V(n)) est croissante.
3)
D'après le cours on sait que :
U(n)=U(0) x q^n soit :
U(n)=8.6 x 1.02^n
Et :
V(n)=V(0) +n x r soit :
V(n)=8.6 + 0.4r
4)
En 1850 , n=50
Population=U(50)=8.6 x 1.02^50 ≈ 23.148
soit 23 millions d'habitants environ.
On pourra nourrir : V(50)=8.6 + 0.4 x 50=28.6
On pourra nourrir 28.6 millions d'habitants.
