Réponse :
bonjour il n'est pas long , il se traite en 10mn
Explications étape par étape :
f(x)=3x³-2x²-5x-2 étude sur [-2;3]
valeurs aux bornes
f(-2)=3*(-2)³-2*(-2)²-5(-2)-2=.......
f(3)=3*3³-2*3²-5*3-2=.........
1)Dérivée
f'(x)=9x²-4x-5
2-3) Comme tu es en 1ère je pense que tu as vu la résolution de l'équation du second degré ax²+bx+c=0 via "delta" et le signe de ce polynôme en fonction des racines (x1 et x2) et du signe de a.
delta=4²-180=196 et Vdelta=14
solutions x1=(4-14)/18=-5/9 et x2(4+14)/18=1
on retrouve les solutions de la forme factorisée de f'(x) donnée dans l'énoncé (à utiliser si tu ne connais pas la résolution via "delta""
f'(x) est <0 sur]-5/9; 1[ et >0 sur ]-oo; -5/9[ U ]1;+oo[
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
-x -2 -5/9 1 3
f'(x) + 0 - 0 +
f(x)f(-2) C f(-5/9) D f(1) C f(3)
je te laisse calculer les valeurs f(-5/9) , f(1)
5) les extrema de f(x)
en mini pour x=-2 f(-2)=.... et un mini local pour x=1, f(1)=....
en maxi pour x=3 , f(3)=.... et maxi local f(-5/9)=.....
6) nombre dérivé de f en -1 est f'(-1)=........ et en +1, f'(1)=......
Partie B
(D) tangente à Cf au point d'abscisse x=0 est
y=f'(0)(x-0)+f(0)=-5x-2.
Je ne vois pas la suite de l'exercice si suite il y a.
