Bonjour je comprends pas ce dm qui est à rendre pour demain svp est-ce que vous pouvez m aider

Exercice 4: Plus difficile que les autres
On considère le triangle ABC.
R est un point de (AB), S est un point de (AC) et T est un
point de (BC).
S
1. A partir de l'observation de la figure, déterminer la
valeur des fractions x,y et z (compléter les
pointillés) tels que :
R
A
X
• AR = x x AB AS = y x AC BT = 2 X BC
AR=—_AB AS = ....X AC BT = .....X BC
Il semblerait que les points R, S et T soient alignés, le but de l'exercice est de démontrer que les points
R, S et T sont alignés.
2. Démontrer que :
a) R$ = { AB+
+ĀC
b) ĀT=_ AB +ĀC (on pensera à BC = BA +ĀC)

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2021-12-14T11:18:36+01:00

Réponse :

1) x = - 1/2 ; y = 1/3 et z = 3/5

vec(AR) = - 1/2vec(AB) ; vec(AS) = 1/3vec(AC) ; vec(BT) = 3/5vec(BC)

2) démontrer que :

a) vec(RS) = 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC)

vec(RS) = vec(RA) + vec(AS) relation de Chasles

= 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC) car vec(RA) = - vec(AR)

b) vec(AT) = 2/5vec(AB) + 3/5vec(AC)

vec(AT) = vec(AB) + vec(BT)

= vec(AB) + 3/5vec(BC)

= vec(AB) + 3/5(vec(BA) + vec(AC))

= vec(AB) + 3/5vec(BA) + 3/5 vec(AC)

= vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5 vec(AC)

= 2/5vec(AB) + 3/5vec(AC)

3) démontrer que vec(RT) = 9/10vec(AB) + 3/5vec(AC)

vec(RT) = vec(RB) + vec(BT) relation de Chasles

= (vec(RA) + vec(AB)) + 3/5vec(BC

= - vec(AR) + vec(AB) + 3/5(vec(BA) + vec(AC))

= - (- 1/2vec(AB) + vec(AB) + 3/5vec(BA) + 3/5vec(AC)

= 1/2vec(AB) + vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5vec(AC)

= 3/2vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5vec(AC)

= 9/10vec(AB) + 3/5vec(AC)

4) calculer 5/9vec(RT) et conclure

5/9vec(RT) = 5/9(9/10vec(AB) + 3/5vec(AC))

= 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC)

= vec(RS)

donc vec(RT) = 9/5vec(RS)

les vecteurs RT et RS sont colinéaires donc les points R, S et T sont alignés

Explications étape par étape :