bonjour
• Points d'intersection des courbes Cf et Vg :
leurs abscisses sont les solutions de l'équation
f(x) = g(x)
-9x² + 5x - 3 = 6x² + 7x - 4
15x² + 2x -1 = 0
discriminant
Δ = b²− 4ac = 2² - 4*15 *(-1) = 4 + 60 = 64 = 8²
il y a deux solutions
x1 = (-2 - 8) / 30 = -10/30 = -1/3
x2 = (-2 + 8) / 30 = 6/30 = 1/5
Ces deux courbes se coupent en A, point d'abscisse -1/3
et d'ordonnée f(-1/3) = -9(-1/3)² + 5(-1/3) - 3
= -9/9 -5/3 - 3
= -5/3 - 4
= -17/3
A(-1/3 ; -17/3)
et en B point d'abscisse 1/5
ordonnée de B ; f(1/5) = -9(1/5)² + 5(1/5) - 3
= -9/25 + 5/5 - 3
= -9/25 - 2
= -59/25
B(1/5 ; -59/25)
• Position relative des deux courbes
Cf : le coefficient de x² est -9, il est négatif,
la courbe est tournée vers le bas
Cg ; le coefficient de x² est 6, il est positif,
la courbe est tournée vers le haut
1) les courbes se coupent en A et B
2) entre les points A et B la courbe Cf est au-dessus de la courbe Cg
si x ∈ ] -1/3 ; 1/5[ alors f(x) > g(x)
3) si x < -1/3 ou si x > 1/5 Cf est au dessous de Cg
